Projektdaten

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Ramsey Probleme in zufälligen und zufällig perturbierten diskreten Strukturen, und deren scharfe Schwellenwerte

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Die Untersuchung zufälliger diskreter Strukturen und das Zusammenspiel mit deren deterministischen Pendants ist eines der aktuellen Themen in der Extrema\en und Probabilistischen Kombinatorik. Vor ca. 20 Jahren hat man realisiert, dass die Kombination zwischen deterministisch und zufällig zu besseren Resultaten führt. In der Kombinatorik waren es Bohman, Frieze and Martin (2001 ), die das Modell des zufällig perturbierten Graphen einführten und feststellten, dass ein Hamiltonkreis bereits in Graphen mit kleinem linearen Minimalgrad und linear vielen zufälligen Kanten sehr wahrscheinlich auftaucht. Die Untersuchung der zufällig perturbierten Modelle von Graphen, Hypergraphen und natürlichen Zahlen führte in den letzten Jahren zu vielen interessanten Resultaten, Einsichten und neuen Fragestellungen. Das Thema der Ramsey Eigenschaften dieser Modelle weist dabei die meisten Lücken auf und das Ziel dieses Projekts ist die weitere Untersuchung auf Ramsey Eigenschaften und deren Auswirkungen auf rein zufällige Modelle. Ferner soll das Phänomen der scharfen Schwellenwerte, wo die zufällige Struktur ihre Eigenschaft schlagartig verändert, am Beispiel der Ramsey Eigenschaften untersucht werden.