Projektdaten

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Optimaler und zuverlässiger Betrieb von komplexen Prozessen mit nicht normal verteilten unsicheren Variablen unter Wahrscheinlichkeitsrestriktionen-Erweiterung auf die modellprädiktive Regelung von parabolischen partiellen Differentialgleichungssystemen

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Parabolische partielle Differentialgleichungen (PDE) werden vielfach eingesetzt, um unterschiedliche ingenieurtechnische Anwendungen in Systemen mit verteilten Parametern und zeitabhängigem Verhalten zu beschreiben. Darüber hinaus müssen praktische, ingenieurtechnische Anwendungen Unsicherheiten verkraften, die von ungenauen Modellparametern und stochastischen, externen Einflüssen herrühren. Jedoch sind die Optimierung und die Optimalsteuerung von zustandsbeschränkten parabolischen PDE-Systemen unter stochastischen Einflüssen noch nicht untersucht worden. Da die Zustände solcher PDE-Systeme allgemein Zufallsvariablen sind, definiert diese Forschungsarbeit Zustandsbeschränkungen in Form von Wahrscheinlichkeitsrestriktionen, die einen realistischen Ansatz zur Modellierung von Ungleichungsnebenbedingungen mit Zufallsvariablen liefern. Dennoch ist wahrscheinlichkeitsbeschränkten Optimierungsproblemen inhärent, dass sie nicht glatt, nicht konvex und schwer zu lösen sind. Die Ziele dieses Projekts bestehen in der Untersuchung zeitabhängiger, wahrscheinlich~eitsbeschränkter Optimierungsprobleme auf unendlich-dimensionalen Banach-Räumen unter Nutzung der nicht-glatten und Variationsanalyse. Ein zweites Ziel ist die Entwicklung rechentechnisch günstiger und glatter Approximationen für die wahrscheinlichkeitsbeschränkte Optimierung parabolischer PDE-Systeme mit Zufallsvariablen. Als drittes Ziel wird die Ausarbeitung eines neuen, tube-basierten Rückführungs-MPC-Schema mit asymptotisch stabilen Eigenschaften für solche Systeme unter Unsicherheiten ins Auge gefasst (MPC: model predictive control; modellprädiktive Regelung). Die gesamte theoretische Entwicklung wird anhand von Fallstudien in ingenieurtechnischen Anwendungen demonstriert. v_2018_