Projektdaten

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Systemtheorie partieller differentiell-algebraischer Systeme

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Zahlreiche praktisch relevante dynamische Systeme mit Eingangs-, Zustands- und Ausgangsgrößen, wie zum Beispiel elektrische Schaltungen und Systeme in der klassischen Mechanik, werden modelliert als Systeme partieller Differentialgleichungen und/oder differentiell-algebraischer Gleichungen. Dabei können differentiell-algebraische Systeme zur Beschreibung genutzt werden, deren Zustandsraum unendlichdimensional ist.Während die System- und auch Regelungstheorie sowohl für endlichdimensionale als auch für unendlichdimensionale lineare Systeme gewöhnlicher Differentialgleichungen weit entwickelt ist, gibt es für differentiell-algebraische Systeme im endlichdimensionalen und erst recht im unendlichdimensionalen Fall viele offene Probleme. Beispielsweise werden strukturelle Eigenschaften von differentiell-algebraischen Systemen in der modellprädiktiven Regelung bisher nicht berücksichtigt; das System wird beim Optimierungsproblem als Nebenbedingung angekoppelt.Ziel im beantragten Projekt ist die Weiterentwicklung der Theorie (partieller) differentiell-algebraischer Gleichungen. Insbesondere sollen grundlegende Eigenschaften wie Nulldynamik und sogenannte outer Übertragungsfunktionen analysiert werden, um die gewonnenen Erkenntnisse in der Optimalsteuerung und der modellprädiktiven Regelung unendlichdimensionaler differentiell-algebraischer Systeme zu nutzen. Dazu sollen Methoden aus der Funktionalanalysis und der Theorie zeitvarianter Systeme als neue Ansätze genutzt werden.